Может кто встречал такие задания? или подобные? олимпиада 10-11 класс

Сумма неотрицательных чисел a,b,c,d,e и f равна 6.

Найти максимум значения выражения ab + bc + cd + de + ef + fa

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2013-11-26T14:37:07+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Сразу говорю что здесь такие задачи вставлять нельзя, но это не конкретная
(не с реальной) олимпиадной задачи, как я понял , думаю можно это ПОНИМАТЬ КАК  домашняя работа 
можно поступить оценкой 
a+b+c+d+e+f=6\\
ab+bc+cd+de+ef+fa=b(a+c)+d(c+e)+f(e+a)\\\\
b(a+c)+d(c+e)+f(e+a) \leq b(a+c+e)+d(c+e+a)+f(e+a+c)\\
\\



теперь поступить так , по неравенству между средними , а конкретно между средним геометрическом и  арифметическом имеем      
\sqrt{(b+d+f)(a+c+e)} \leq \frac{(b+d+f)+(a+c+e)}{2} \leq \frac{6}{2}=3\\ \\(max) ab+bc+cd+de+ef+af=9
Ответ 9  

да, это домашняя для подготовки к олимпиаде
точно,неравенство Коши мне в помощь, вот только геометрическое не больше арифметического, а не наоборот :) и тогда все сходится) спасибо огромное!
я просто такую задачу решал тоже на олимпиаде
на подобие такой