Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее,чем другая.за сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада,если известно ,что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

1

Ответы и объяснения

2012-01-16T06:03:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Предположим, что х часов - это время работы первой бригады, тогда (х+4) часа - время работы второй бригады, примем всю работу за 1

согласно этим данным составим и решим уравнение для совместной работы:

\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24} /·24x(x+4)

 

24(x+4)+24x=5x(x+4)

 

24x+96+24x=5x^{2}+20x

 

48x+96=5x^{2}+20x

 

5x^{2}+(20x-48x)-96=0

 

5x^{2}-28x-96=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=(-28)^{2}-4\cdot5\cdot(-96)=784+1920=2704

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=52

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{1}=\frac{28+52}{2\cdot5}=\frac{80}{10}=8

 

x_{2}=\frac{28-52}{2\cdot5}=\frac{-24}{10}=-2,4

 

не удовлетворяет условию задачи, так как отрицательное время быть не может

 

х=8 (ч) - I бригада.

х+4=8+4=12 (ч) - II бригада.

 

Следовательно, первая бригада заасфальтирует участок дороги за 8 часов, а вторая за 12 часов.