Ответы и объяснения

2013-11-25T23:43:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
\frac{7^2}{2*9}+\frac{7^2}{9*16}+\frac{7^2}{16*23}+...+\frac{7^2}{65*72} =\\

докажем реккурентно , заменим   n=2 тогда  наша сумма  будет равна  
 \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}+ \frac{49}{(n+21)(n+28)}..\frac{49}{(n+63)(n+70)}\\
\\

S_{1}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}=\frac{98}{n^2+14n}\\
S_{2}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}=\frac{147}{n^2+21n}...


теперь можно заметить то что  число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна 
\frac{490}{n^2+70n}             =\frac{490}{2^2+70*2}=\frac{490}{144}
Ответ 490/144