Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН, если А ( -2;-3) В (1;6) С (6;1)

1

Ответы и объяснения

2013-11-25T22:16:40+04:00
Чтобы найти уравнение прямой CH, найдем уравнение прямой AB, используя уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) и (x2;y2): 

AB: 

Преобразуем уравнение и найдем угловой коэффициент k прямой AB:



Следовательно, угловой коэффициент k = 5 – коэффициент при x.

Прямая CH перпендикулярна прямой AB, так как CH – высота треугольника. 

Пусть k1 – угловой коэффициент прямой CH, тогда  по свойству перпендикулярных прямых. Следовательно, 

Запишем уравнение прямой CH, используя уравнение прямой, проходящей через точку (x1;y1) с угловым коэффициентом k1

Прямая CH проходит через точку C(-3;3), 

CH:     
Найдем длину высоты CH.

, где

 - длины векторов AB и CH,  - векторное произведение векторов AB, AC.
AB = (3-1;4-(-6)) = (2;10), AC = (-3-1;3-(-6)) = (-4;9)







Следовательно, . Отсюда найдем длину высоты CH.