При каких значениях параметра а сумма действительных корней уравнения ax^2+x-8a+4=0 меньше 1, а произведение больше а?

1

Ответы и объяснения

2012-01-14T00:17:39+00:00

x₁+x₂<1

x₁x₂>a

 

по теореме Виета:

x₁+x₂=-1/a

x₁x₂=(-8a+4)/a

 

-1/a<1

-a<a²

a²+a>0

a(a+1)>0

a∈(-∞,-1)u(0,∞)

 

(-8a+4)/a>a

a(-8a+4)>a³

-8a²+4a>a³

a³+8a²-4a<0

a(a²+8a-4)<0

a=0

a²+8a-4=0

Δ=8²-4*1*(-4)

Δ=64+16

Δ=80

√Δ=4√5

 

a₁=(-8-4√5)/(2*1)

a₁=-4-2√5

 

a₂=(-8+4√5)/(2*1)

a₂=-4+2√5

 

a∈(-∞,-4-2√5)u(0,-4+2√5)

a∈((-∞,-4-2√5)u(0,-4+2√5))n((-∞,-1)u(0,∞))

a∈(-∞,-4-2√5)u(-4+2√5,∞)