Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^2 - 2ax +1 на отрезке [-1;1]

1

Ответы и объяснения

2012-01-14T13:15:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх

(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины

 

если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)

координаты вершины параболы

x=-(-2a)/(2*2)=a/2

y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2

 

если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее

y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7

 

если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7

 

если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3

 

если -1<a/2<0 (-2<a<0), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(1)=2*1-2a*1+1=3-2a

 

если 0<a/2<1 (0<a<2), то наименьшее значение y(a)=1-a^2/2, наибольшее y(-1)=2*1-2a*(-1)+1=3+2a

 

если a/2<-1 (a<-2), то наименьшее значение y(-1)=3+2a, наибольше y(1)=3-2a

 

если a/2>1 (a>2), то наименьшее значение y(1)=3-2a, наибольшее значение y(-1)=3+2a