Отрезок BF- биссектриса треугольника ABC. Через точку F проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке O так, что BO=OF. Докажите, что FO//AB

1

Ответы и объяснения

2012-01-13T00:46:21+04:00

ДАНО:BF-БИССЕКТРИСА.АВС-ТРЕУГОЛЬНИК ; BO=OF

ДОК-ТЬ: FO||AB

РЕШЕНИЕ:ПРОВЕДЕМ ИЗ ТОЧКИ F ПРЯМУЮ К СТОРОНЕ BA=> OFBK-РОМБ (ТАК КАК ТРЕУГОЛЬНИК ОВF= ТРЕУГОЛЬНИКУ FBK ПО сторонЕ и прилежащЕМУ к нЕМУ  УГЛУ . ТРЕУГОЛЬНИК OBF - РАВНОБЕДРЕННЫЙ=>ТРЕУГОЛЬНИК FBK ТОЖЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ И ЗНАЧИТ У  ЧЕТЫРЕХ УГОЛЬНИКА OBFK ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ И ЗНАЧИТ ОН РОМБ) ТАК КАК OBFK РОМБ ЗНАЧИТ УНЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЕЛЬНЫ OF||BK. BA=BK+KA =>OF||BA