Ответы и объяснения

2013-11-24T17:07:33+00:00
Выведем из данных равенств некоторые следствия. Прежде всего, если из первого уравнения вычесть второе и третье, то получится xy=z(x+2z). Возведём это равенство в квадрат: x2y2=z2(x2+4xz+4z2), и теперь удобно прибавить к обеим частям 3x2z2, после чего имеем x2(y2+3z2)=4z2(x2+xz+z2). Упрощая левую часть с учётом второго уравнения, а правую -- с учётом третьего, имеем 48x2=36z2, то есть 4x2=3z2. Ввиду того, что числа по условию положительны, имеем x=3√z/2. Далее, xy=zx+2z2=zx+8x2/3, и после сокращения на x≠0 выражаем y=z+8x/3.Теперь, заменяя y в выражении f=xy+2yz+3xz и избавляясь далее от xz с учётом третьего уравнения, имеем:f=(x+2z)(z+8x3)+3xz=8x2+28xz+6z23=84−20x2+22z23=84−37z23.Осталось найти z2, что нетрудно сделать из третьего уравнения, которое теперь принимает видz2(34+3√2+1)=9,из чего выводим, чтоz2=367+23√=36(7−23√)37.Это приводит к равенству f=84−12(7−23√)=243√. Осталось разделить на 3√ и получить окончательный ответ:xy+2yz+3xz3√=24.