В прямоугольном треугольнике длины медиан,проведённых из вершин острых углов, равны √156 и √89. Найти длину гипотенузы

1

Ответы и объяснения

2013-11-24T15:00:17+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Треугольник АВС , угол АСВ=90
АМ=sqrt(156) -медиана, СМ=МВ=х
ВК =sqrt(89)- медиана, АК=КС=у
Из треугольника АСМ: 4y^2+x^2=156
Из треуг.ВСК:4x^2+y^2=89
Это система
 \left \{ {{y^2=89-4x^2} \atop {4x^2+y^2=156}} \right.\\\\4(89-4x^2)+x^2=156\\\\356-15x^2=156\\\\x^2=\frac{200}{15}=\frac{40}{3}\\\\y^2=89-4\cdot \frac{40}{3}=\frac{89\cdot 3-160}{3}=\frac{107}{3}\\\\
AC=2y,BC=2x
Из треуг.АВС:
AB^2=AC^2+BC^2=4y^2+4x^2=4(y^2+x^2)=\\\\=4(\frac{107}{3}+\frac{40}{3})=\frac{4\cdot 147}{3}=196\\\\AB=\sqrt{196}=14