Помогите решить хотя бы одну )))
1) В равнобедренный треугольник вписана окружность с радиусом 43. Высота треугольника, проведенная к основанию, делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

2) Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ AC которого образуем со стороной BC угол 15 градусов, а с боковым ребром SC - угол 30 градусов. Пирамида пересечена плоскостью, равноудаленной от всех вершин пирамиды. Найдите площадь образовавшегося сечения, если известно, что все боковые ребра пиримиды имеют длину 4.

P.S. решение подробное и понятное.

1

Ответы и объяснения

2013-11-24T10:29:20+00:00
1.  BK:KH=1:2;OP=OH=r=43;
     \triangle OPB подобен \triangle AHB
      \frac{OP}{AH}= \frac{PB}{BH}
     KH=2r \Rightarrow BO=2r=86, BH=3r=129.
     PB= \sqrt{86^2-43^2}= \sqrt{43^2(4-1)}= 43 \sqrt{3}
     AH= \frac{OP*BH}{PB}= \frac{43*129}{43 \sqrt{3}}=43 \sqrt{3}
     AC=43 \sqrt{3}*2=86 \sqrt{3}
Во второй задаче мне кажется не хватает данных: "плоскостью, равноудаленной от всех вершин пирамиды" - плоскость на каком расстоянии от чего-нибудь?