Точки А(-3;4) и B(2;-5) являются смежными вершинами прямоугольника. Написать уравнение сторон прямоугольника проходящих через точку А.

1

Ответы и объяснения

2013-11-22T20:54:33+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

     \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} 
Тогда уравнение прямой АВ имеет вид

\frac{x+3}{2+3}=\frac{y-4}{-5-4}\\\\\frac{x+3}{5}=\frac{y-4}{-9}\; \; \to \; \; -9x-27=5y-20\; \; \to \\\\5y=-9x-7\; \; ,\; \; y=-\frac{9}{5}x-\frac{7}{5}

Угловой коэффициент k_1=-\frac{9}{5}
Вторая сторона, проходящая через вершину А перпендикулярна  стороне АВ.У перпендикулярных сторон угловые коэффициенты связаны соотношением
k_1\cdot k_2=-1\; \; \to \; \; \; k_2=-\frac{1}{k_1}=\frac{5}{9}

 Уравнение второй стороны, перпендикулярной АВ, проходящей через точку А с углов.коэффициентом будет иметь вид

y-y_{A}=k_2(x-x_{A})\\\\y-4=\frac{5}{9}(x+3)\\\\y=\frac{5}{9}x+\frac{5}{3}+4\\\\y=\frac{5}{9}x+\frac{17}{3}