Найдите значения a, при которых уравнения

x2 − (2a + 1)x + 2a = 0;

x2 + (a − 2)x − 2a = 0

имеют общие корни.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-01-09T18:14:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x^2-(2a+1)x+2a=0

Корни уравнения:

x_1=\frac{(2a+1)+\sqrt{(-(2a+1))^2-4\cdot2a}}{2}=\frac{2a+1+\sqrt{4a^2+4a+1-8a}}{2}=\frac{2a+1+\sqrt{(2a-1)^2}}{2}=\frac{2a+1+2a-1}{2}=\frac{4a}{2}={2a}

 x_2=\frac{(2a+1)-\sqrt{(-(2a+1))^2-4\cdot2a}}{2}=\frac{2a+1-\sqrt{4a^2+4a+1-8a}}{2}=\frac{2a+1-\sqrt{(2a-1)^2}}{2}=\frac{2a+1-2a+1}{2}=\frac{2}{2}={1}

x^2+(a-2)x-2a=0

Корни уравнения:

x_1=\frac{-(a-2)+\sqrt{(a-2)^2-4\cdot(-2a)}}{2}=\frac{2-a+\sqrt{(a^2-4a+4+8a}}{2}=\frac{2-a+\sqrt{(a+2)^2}}{2}=\frac{2-a+a+2}{2}=\frac{4}{2}={2}

x_2=\frac{-(a-2)-\sqrt{(a-2)^2-4\cdot(-2a)}}{2}=\frac{2-a-\sqrt{(a^2-4a+4+8a}}{2}=\frac{2-a-\sqrt{(a+2)^2}}{2}=\frac{2-a-a-2}{2}=\frac{-2a}{2}={-a}

Теперь попарно приравняем полученные корни:

2а=2         2а=-а         1=-а            1=2

а1=1         а=0            а=-1            нет решений

Ответ: уравнения имеют общие корни при а=-1, а=0 или а=1.