Ответы и объяснения

2013-11-22T16:55:15+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa\\
sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)*cos(arctg3)+sin(arctg3)*cos(arctg2)=\\
\\
arctg3=x\\
tgx=3\\
\frac{sinx}{cosx}=3\\
\frac{sinx}{\sqrt{1-sin^2x}}=3\\
9(1-sin^2x)=sin^2x\\
9=10sin^2x\\
sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}\\
cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}\\
x=arcsin(\frac{3}{\sqrt{10}})\\
x=arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})\\
\\
\\


arctg2=y\\
tgy=2\\
\frac{siny}{cosy}=2\\
sin^2y=4(1-sin^2y)\\
5sin^2y=4\\
siny=\frac{2}{\sqrt{5}}\\
cosy=\frac{1}{\sqrt{5}}\\
y=arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\\
y=arccos\frac{1}{\sqrt{5}}\\

Теперь все подставим с условием что 
cos(arccosa)=a
sin(arcsinb)=b

\frac{2}{\sqrt{5}}*\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}*\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}