Ответы и объяснения

2012-01-07T20:56:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x^3-(\sqrt{3}+1)x^2+3=0

x^3-x^2\sqrt{3}-x^2+3=0

x^2(x-\sqrt{3})-(x^2-3)=0

x^2(x-\sqrt{3})-(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0

(x-\sqrt{3})(x^2-x-\sqrt{3})=0

x-\sqrt{3}=0

x_1=\sqrt{3}

x^2-x-\sqrt{3}=0  

x_2=\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}

x_3=\frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}

Ответ: \sqrt{3} ; \frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2} ; \frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}

2012-01-08T01:17:49+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x^{3}-(\sqrt{3}+1)x^{2}+3=0

 

x^{3}-x^{2}(\sqrt{3}+1)+3=0

 

x^{3}-x^{2}\sqrt{3}-x^{2}+3=0

 

(x^{3}-x^{2}\sqrt{3})+(-x^{2}+3)=0

 

(x^{3}-x^{2}\sqrt{3})-(x^{2}-3)=0

 

x^{2}(x-\sqrt{3})-(x^{2}-3)=0

 

x^{2}(x-\sqrt{3})-(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})=0

 

(x-\sqrt{3})(x^{2}-x-\sqrt{3})=0

 

x-\sqrt{3}=0

 

x_{1}=\sqrt{3}

 

x^{2}-x-\sqrt{3}=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-\sqrt{3})=1+4\sqrt{3}

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=\sqrt{1+4\sqrt{3}}

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{2}=\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2\cdot1}=\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}

 

x_{3}=\frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}

 

Ответ: x_{1}=\sqrt{3}x_{2}=\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}x_{3}= \frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{3}}}{2}