Ответы и объяснения

2012-01-07T14:16:30+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(x^2+4x +8)^2 +3x^3 +14x^2+24x=0

x^4+16x^2+64+8x^3+16x^2+64x+3x^3+14x^2+24x=0

x^4+11x^3+46x^2+88x+64=0

Это возвратное уравнение четвёртой степени, так как \frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^2 . Поскольку х=0 не является решением, разделив левую часть на x^2, получим

x^2+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^2}=0

x^2+\frac{8^2}{x^2}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0

(x+\frac{8}{x})^2+11(x+\frac{8}{x})+30=0

Произведём замену: x+\frac{8}{x}=y

y^2+11y+30=0

по теореме Виета: y_1=-6; y_2=-5

Делаем обратную подстановку:

x+\frac{8}{x}=-6

x^2+6x+8=0

по теореме Виета: x_1=-4; x_2=-2

x+\frac{8}{x}=-5

x^2+5x+8=0

не имеет корней, так как дискриминант отрицательный: D=5^2-4*8=-7<0

Ответ: -4; -2.

2012-01-07T19:16:31+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(x^{2}+4x+8)^{2}+3x^{3}+14x^{2}+24x=0

x^{4}+16x^{2}+64+8x^{3}+16x^{2}+64x+3x^{3}+14x^{2}+24x=0

группируем

x^{4}+(8x^{3}+3x^{3})+(16x^{2}+16x^{2}+14x^{2})+(64x+24x)+64=0

x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0

Данное уравнение является возвратным уравнением четвёртой степени, поскольку

\frac{64}{1}=(\frac{88}{11})^{2}. Так как х=0 не является решением

x^{4}+11x^{3}+46x^{2}+88x+64=0 /x^{2}

 

x^{2}+11x+46+\frac{88}{x}+\frac{64}{x^{2}}=0

 

x^{2}+\frac{64}{x^{2}}+11x+\frac{88}{x}+46=0

 

x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16+11x+\frac{88}{x}+30=0

 

(x^{2}+\frac{8^{2}}{x^{2}}+16)+(11x+\frac{88}{x}+30)=0

 

(x+\frac{8}{x})^{2}+11(x+\frac{8}{x})+30=0

 

Произведём замену переменных:

 

Пусть y=x+\frac{8}{x}

 

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

 

y^{2}+11y+30=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=11^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=1

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

y_{1}=\frac{-11+1}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5

 

y_{2}=\frac{-11-1}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6

 

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1


x+\frac{8}{x}=-5x

 

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

x^{2}+8=-5x

 

x^{2}+5x+8=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=5^{2}-4\cdot1\cdot8=25-32=-7

 

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

 

Случай 2


x+\frac{8}{x}=-6 /·x

 

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

x^{2}+8=-6x

 

x^{2}+6x+8=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=6^{2}-4\cdot1\cdot8=36-32=4

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=2

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{1}=\frac{-6+2}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2

 

x_{2}=\frac{-6-2}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4

 

Ответ: x_{1}=-2x_{2}=-4