В арифметической прогрессии 12 членов.Их сумма равна 354.Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номарами как 32:27.Найти разность прогрессии.

1

Ответы и объяснения

2012-01-04T17:27:15+00:00

S(n) = (2*a1+(n-1)*d)/(2)

S(12) = (2*a1 + 11*d)/(2)

S(12) = 354

2*a1 + 11*d = 708 (уравнение 1)

 

a(n) = a1 + (n-1)*d

 

S(чет) = a2 + a4 + a6 + a8 + a10 + a12

S(чет) = 6*a1 + (1+3+5+7+9+11)*d

S(чет) = 6*a1 + 36*d

 

S(нечет) = a1 + a3 + a5 + a7 + a9 + a11

S(нечет) = 6*a1 + (0+2+4+6+8+10)*d

S(нечет) = 6*a1 + 30*d

 

(6*a1 + 30*d)*27 = (6*a1 + 36*d)*32

162*a1 + 810*d = 192*a1 + 1152*d

30*a1 + 342*d = 0 (уравнение 2)

 

составим систему уравнений 1 и 2

2*a1 + 11*d - 708 = 0

30*a1 + 342*d = 0

решим эту систему

a1 = 684,d = -60

 

Ответ: d = -60