Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которго являются:
а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

1

Ответы и объяснения

2012-01-04T03:23:38+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0