В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС

1

Ответы и объяснения

2013-11-25T12:45:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть угол B= \beta \\
A=2 \beta \\
  пусть сторона ВС равна  x, тогда по теореме косинусов получаем    
x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 \beta \\
4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos \beta \\ 
\\\\ 
\frac{x^2-41}{-40}=cos2 \beta \\
\frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\
\\
\frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 \beta -1\\
\frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\
\\
\sqrt{\frac{\frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = \frac{-9-x^2}{-10x}\\
 \frac{x^2-81}{-80}=\frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\\
-5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \\
 -5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\\
-9x^4+333x^2-324=0\\
x=6\\
x=1


ВС=6  так как 1 не подходит по неравенству треугольников 
Ответ 6