Ответы и объяснения

2013-11-21T10:49:23+00:00
x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1 = 0 
Разделим обе части уравнения на x², получим: 
x² - 7x + 14 - 7/x + 1/x² = 0 
Группируем: 
(x² + 1/x²) - 7(x + 1/x) + 14 = 0 
1) Замена: x + 1/x = t, тогда x² + 1/x² = t² - 2 
t² - 2 - 7t + 14 = 0 
t² - 7t + 12 = 0 
t₁ = 3 
t₂ = 4 
2) Вернёмся к замене: 
x + 1/x = 3 |*x 
x² - 3x + 1 = 0 
D = 9 - 4*1*1 = 5 
x₁ = (3 + √5) / 2 
x₂ = (3 - √5) / 2 

x + 1/x = 4 |*x 
x² - 4x + 1 = 0 
D = 16 - 4*1*1 = 12 
x₁ = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2(2 + √3) / 2 = 2 + √3 
x₂ = 2 - √3 

Ответ: 
x₁ = (3 + √5) / 2 
x₂ = (3 - √5) / 2 
x₃ = 2 + √3 
x₄ = 2 - √3
Спасибо тебе огромное!Добрый человек!Безумно благодарен!))))