Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая m, параллельная BC, пересекает плоскости ABE и DCF соответственно в точках H и P. Докажите, что HPFE - параллелограмм

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2013-11-21T09:37:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Свойство:
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

AB и АЕ принадлежат плоскости ВАЕ. DC и DE принадлежат плоскости CDF. Плоскость ВАЕ параллельна плоскости CDF, так как АВ||DC, а АЕ||DF.
 Прямая m||ВС, значит она параллельна и EF, так как ВС||EF. НР||ЕF, так как НР принадлежит прямой m. НЕ||РF, так как отрезки НЕ и РF лежат в параллельных плоскостях.
Итак, в четырехугольнике НРFE противоположные стороны попарно параллельны, значит НРFE - параллелограмм.