найти наибольшее и наименьшее зхначение функции y= 4/x^2-8x-15,на отрезке [-2;-1/2]

1

Ответы и объяснения

2011-12-26T20:48:12+04:00

Поскольку функция

 

f(x)=\frac4{x^2}-8x-15

 

непрерывна на отрезке [-2;-1/2], то наименьшего и наибольшего значения она достигает либо на концах отрезка, либо в стационарных точках. На концах отрезка имеем:

 

f(-2)=1+16-15=2,

 

f(-\frac12)=16+4-15=5

 

Ищем стационарные точки:

 

f'(x)=-\frac8{x^3}-8=0

 

x^3=-1

 

x=-1;

 

-1 лежит на данном отрезке:

 

f(-1)=4+8-15=-3

 

Среди значений 2.5 и -3 наименьшее -3, а наибольшее 5.