Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-12-26T05:30:43+00:00

1) y=sin^{4}x+cos^{4}x

Выделим квадрат суммы квадратов синуса и косинуса:

y=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}x\cdot cos^{2}x

далее воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой синуса двойного угла:

y=1-\frac{1}{2}sin^2{2x}.

Далее применим одну из формул унрверсальной тригонометрической подставновки sin^2{2x}=\frac{2tgx}{1+tg^{2}x}

Получим: y=1-\frac{1}{2}(\frac{2tgx}{1+tg^2{x}})^2=1-\frac{1}{2}\cdot \frac{16}{25}=\frac{17}{25}

 

Ответ: \frac{17}{25}

 

2) y=\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x-cos^3x}}.

Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^3x

Получим y=\frac{\frac{sin^3x}{cos^3x}+\frac{cos^3x}{cos^3x}}{\frac{sin^3x}{cos^3x}-\frac{cos^3x}{cos^3x}}=\frac{tg^3x+1}{tg^3x-1}=\frac{28}{26}=\frac{14}{13}.

 

Ответ: \frac{14}{13}.

 

3) y=\frac{sin^2z+sinz\cdot cosz+1}{cos^2z+3sinz\cdot cosz+1}.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством изаменим единицы на сумму квадратов синуса и косинуса в числителе и знаменателе дроби.

y=\frac{sin^2z+sinz\cdot cosz+sin^2z+cos^2z}{cos^2z+3sinz\cdot cosz+sin^2z+cos^2z}\\ y=\frac{2sin^2z+sinz\cdot cosz+cos^2z}{sin^2z+3sinz\cdot cosz+2cos^2z}.

Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^2z. Получим

y=\frac{2tg^2z+tgz+1}{tg^2z+3tgz+2}=\frac{2\cdot 9+3+1}{9+3\cdot 3+2}=\frac{22}{20}=\frac{11}{10}.