Ответы и объяснения

2013-11-20T06:25:02+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Для начала найдем общее решение. Составим соответствующее уравнение

\lambda^2-7\lambda+12=0

Нетрудно видеть, что

(\lambda-3)*(\lambda-4)=0

\lambda_1=3,\quad\lambda_2=4

y_{obshee}=C_1*e^{3x}+C_2*e^{4x}

Так как даны начальные условия, то

y(0)=C_1*e^{3*0}+C_2*e^{4*0}

y(0)=C_1+C_2

По условию

C_1+C_2=0\quad (1)

Значит C_1=-C_2\quad (1*)

Теперь надо найти производную общего решения

y_{obshee}'=3C_1*e^{3x}+4C_2*e^{4x}

По второму условию

y(0)=3C_1*e^{3*0}+4C_2*e^{4*0}

3C_1+4C_2=2\quad(2)

Подставим значение C_1 из (1*) в (2)
-3C_2+4C_2=2

C_2=2.

Значит C_1=-2.

Решением данного уравнения будет

y=-2*e^{3x}+2*e^{4x}