На стороне ромба ABCD построен равносторонний треугольник AOB.Найдите угол COD, если точка O вне ромба.

1

Ответы и объяснения

2013-11-19T21:43:32+04:00
Сначала немного рассуждений. 
На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник.
Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба. 
Углы равностороннего треугольника равны 60°. 
Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°. 
Следовательно
∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60°
Рассмотрим треугольники DАО и СВО. 
Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ. 
Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°.
Углы в каждом из них при основаниях равны. 
Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=
(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°Сумма всех углов при точке О равна 360°
Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°