Пусть f(x)=ax+b где а,b - целые числа. Найдите а и b если f(f(...f(x)))=243x+605

В левой части равенства функция f(x) применяется некоторое конечное число раз, большее одного

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-12-24T14:07:04+00:00

f(x)=ax+b\\ f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\\ f(f(f(x)))=a(a^2x+ab+b)+b=a^3x+a^2b+ab+b\\ ........................................................

 

т.о. коэффициент перед х представляет собой выражение a^n

число 243 можно представить как степень с натуральным показателем двумя способами как 243 в первой степени и как 3^5 .

По условию n>1, тогда а=3, n=5. При n=5 свободный член равен b(3^4+3^3+3^2+3+1)=605

Применим формулу суммы первых n членов геометрической прогресси и получим

b\frac{3^5-1}{3-1}=605\\ 121b=605\\ b=5.

Ответ: а=3, b=5.