мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артемона и Арлекин.Через некоторое время оказалось ,что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артемон и Арлекин, а Пьеро и Артемон - в 6 раз больше,чем Буратино и Арлекин.Какаое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных? (все съедали пирожки целиком и каждый съел хотя бы один пирожок.)

1

Ответы и объяснения

2010-12-10T09:15:41+03:00

Пьеро съел a пирожков, Буратино - b, Артамон - c, Арлекин - d. составляем систему уравнений:

a+b+c+d≤30
b+a=c+d
a+c=6(b+d)

Решаем подстановкой:
c=b+a-d
a+b+b+a-d+d≤30
a+b+a-d=6b+6d

c=b+a-d
2a+2b≤30
2a+b-d=6b+6d

c=b+a-d
2a≤30-2b
2a=5b+7d

 

c=b+a-d
2a≤30-2b
30-2b≥5b+7d

c=b+a-d
2a≤30-2b
30≥7b+7d

c=b+a-d
2a≤30-2b
b+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию задачи Арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и Буратино. А 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку.
Пусть пирожков было 21, тогда
b+d=3
2a=21-2b
c=b+a-d

b=2, d=1
2a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. Тогда:
b+d=4, b=3, d=1
2a=28-6
c=b+a-d

b=3, d=1, a=11
c=3+11-1=13

Ответ:  Пьеро съел 11 пирожков, Буратино - 3, Артамон - 13, Арлекин - 1