Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артамон и Арлекино. Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артамон и Арлекин а Пьеро и Артамон - в 6 раз больше ,чем Буратино и Арлекино.Какое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных (все съедали пирожки целиком и каждый съел хотя бы один пирожок).

1

Ответы и объяснения

2010-12-10T06:11:12+00:00

Пьеро съел a пирожков, Буратино - b, Артамон - c, Арлекин - d. составляем систему уравнений:

a+b+c+d≤30

b+a=c+d

a+c=6(b+d)

Решаем подстановкой:

c=b+a-d

a+b+b+a-d+d≤30

a+b+a-d=6b+6d

 

c=b+a-d

2a+2b≤30

2a+b-d=6b+6d

 

c=b+a-d

2a≤30-2b

2a=5b+7d

 

c=b+a-d

2a≤30-2b

30-2b≥5b+7d

 

c=b+a-d

2a≤30-2b

30≥7b+7d

 

c=b+a-d

2a≤30-2b

b+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию задачи Арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и Буратино. А 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку.

Пусть пирожков было 21, тогда

b+d=3

2a=21-2b

c=b+a-d

 

b=2, d=1

2a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. Тогда:

b+d=4, b=3, d=1

2a=28-6

c=b+a-d

 

b=3, d=1, a=11

c=3+11-1=13