Решите уравнение: 2 sin2x + 3cos²x·ctgx = (1 - 2cosx)ctgx.
Найдите корни, принадлежащие промежутку (-π;π/2]

1

Ответы и объяснения

2013-11-19T17:50:38+04:00
Запишем уравнение так 4*sin^2(x)*cos(x)+ 3*cos^2(x)·ctgx = (1 - 2cosx)ctgx Убеждаемся, что один из корней при cos(x) = 0. Далее, умножаем обе части уравнения на tg(x). Получаем: 2*sin(2*x)*tg(x) +3*cos^2(x) = 1 – 2*cos(x) 4*sin^2(x) +3*cos^2(x) = cos^2(x) – 2*cos(x) – 3 = 0 Корень cos(x) = 3 – не подходит. Остаётся cos(x) = - 1 Итак х = pi/2 +pi*n и х = pi+2*pi*n. Но при cos(x) = -1 sin(x) = 0 – это не входит в область определения уравнения. Таким образом, окончательный ответ: в данный промежуток входят точки: -pi/2 и pi/2 – это решение. Что непонятно, спрашивай…