В прямоугольном треугольнике А В С с гипотинузой А С длины 2 см проведены медианы АМ и СN. Около четырехугольника ANMC можно описать окрыжность. Найти длины медиан АМ и CN

1
перезагрузи страницу если не видно
Спасибо)

Ответы и объяснения

2013-11-19T17:13:00+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как треугольник прямоугольный, и АМ и CN медианы, то можно воспользоваться  теорема Птолемея , но можно проще доказать по  теореме секущих что ВС и ВА секущие , следуя теоремы 
BM*BC=BN*BA\\
BM*2BM=BN*2BN\\
2BM=2BN\
BM=BN
треугольник  АВС равнобедренный то ,  катеты равны 
      \sqrt{2BC^2}=2\\
BC=\sqrt{2}\\

медианы , можно найти по теореме     Пифагора 
CN=AM=\sqrt{ \sqrt{2}^2-(0.5\sqrt{2})^2} =      \sqrt{2-0.5}=\sqrt{2.5}\\