1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.
2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

1
Перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2013-11-19T15:43:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть координаты точки D(x;y)  , так как это параллелограмм ,  то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD .  Тогда 
BC=\sqrt{(10-6)^2+(0+6)^2+(4-2)^2}\\
AD=\sqrt{(x+6)^2+(y+4)^2+z^2}\\
\\
x=-2\\
y=2\\
z=2\\
\\
D(-2;2;2)
Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты 
AC(16;4;4)\\
BD(-8;8;0)
по формуле скалярного произведения векторов получаем 
cosa=\frac{-128+32}{\sqrt{16^2+4^2+4^2}\sqrt{8^2+8^2+0^2}}=-\frac{1}{2}\\
a=120а
Ответ к первой задачи координаты точки     D(-2;2;2)   a=120 гр 

2)
точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно 
 O(\frac{1+2+3}{3};\frac{-3+3+6}{3};\frac{2+7+0}{3}) = ( 2;2;3)\\
OM=\sqrt{(2-2)^2+(2-5)^2+(3-7)^2} =\sqrt{9+16} = 5