Помогите решить. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x+9/x на отрезке [1; 4].

1

Ответы и объяснения

  • wejde
  • главный мозг
2017-01-15T16:13:07+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1. f(x)=x+ \frac{9}{x} \\f'(x)=1- \frac{9}{x^2} \\1- \frac{9}{x^2}  \geq 0\\ \frac{9}{x^2}  \leq 1/*x^2 \\9 \leq x^2\\(x-3)(x+3) \geq 0\\
x∈[-3;3] - функция убывает, x∈(-∞;-3)U(3;+∞) - функция возрастает.
Значит, на промежутке [1;4] y(наим.)=y(3)=3+9/3=3+3=6, y(наиб.)=y(1) или y(4)
y(1)=1+9/1=1+9=10
y(4)=4+9/4=6,25 =>
y(наиб.)=10
Ответ: y(наим.)=6, y(наиб.)=10