Меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 18см. Угол AOD равен 120 градусам. Определите длину диагонали прямоугольника

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-06-18T20:33:21+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
В прямоугольнике противоположные стороны равны, все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения  делятся пополам. ⇒
АО=ОС=ВО=ОD 
∆ АОD- равнобедренный, углы при основании AD=(180°-120°):2=30°
Тогда в ∆ АСD ∠ САD=30°, катет CD как противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы АС ( диагонали прямоугольника). ⇒
АС=2 CD= 36см
------------
Вариант решения:
Угол АОВ с углом АОD составляет 180º и, как смежный с ним. равен
180°-120°=60° ,
угол АОD -  внешний для ∆ АОВ  и равен сумме углов, не смежных с ним. Так как углы этого равнобедренного треугольника при АВ равны, то каждый из них равен 120°:2=60°⇒
∆ АОВ- равносторонний, ВО=АО=АВ=18⇒
АС=ВD=2 АО
АС=2·18=36 см