Помогите пожалуйста! Вычислите lim при n стремящимся к бесконечности
1. sqrt(n^2+n)-n
2. (2^n+3^n)/4^n
3. (sqrt(n^2+n))/(n+1)

1
перезагрузи страницу если не видно
спасибо!

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-18T22:56:58+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) \sqrt{n^2-1}-n =\frac{n^2-1-n^2}{\sqrt{n^2-1}+n}=\frac{-1}{\sqrt{n^2-1}+n}=-\frac{1}{+oo}=0
я домножил на  сопряженное число 

2)\frac{2^n+3^n}{4^n}=0.5^n+0.75^n\\
lim\ n->oo =0.5^n=0\\
lim\ n->oo =0.75^n=0\\
0+0=0
то есть стремиться к 0


3)\frac{\sqrt{n^2+n}}{n+1}=\frac{\sqrt{n^2(1+\frac{1}{n}})}{n+1}=\frac{+oo}{+oo}=1\\
libo\\
\frac{\sqrt{n^2+n}}{\sqrt{n^2+2n+1}}=\sqrt{\frac{n^2+n}{n^2+2n+1}}= \sqrt{ \frac{2n+1}{2n+2}}=\sqrt{\frac{2}{2}}=1
это по  Правилу Лопиталя