Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны,равны 6 и 8. Найти площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

2013-11-21T22:17:46+04:00
Рассмотрим трапецию ABCD

AD и BC - основание

AB+CD = BC+AD

О - центр вписанной окружности

Рассмотрим треугольник COD

COD - прямоугольный

По теореме Пифагора
ОС=9, ОD=12, СD=15 r = ОР- высота на СD r= ОР = ОС* ОD/СD = 9*12/15 = 7,2 h = 2r = 14.4 - высота пирамиды S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216 Ответ: 216 №2 Пускай ABCD - заданная прямоугольная трапеция ABAD OC = 6, OD = 8 CD = 10 (по теореме Пифагора) из формулы площади треугольника можно получить равенство ON*CD = OC*OD, откуда ON = 4,8, кстати, это - радиус окружности r по свойству проекций катетов на гипотенузу найдем CN = 3,6, DN = 3,6 По свойству касательных проведенных к окружности из одной точки: CL = CN = 3,6 DK = DN = 6,4 AK = AM = OK = r = OL = BL = BM = 3,6, так как радиусы, проведенные к основаниям и перпендикулярной боковой стороне образую два равных квадрата AMOK и BMOL. Следовательно,
AB = AM + BM = 2r = 9,6,
BC = BL + CL = 4,8 + 3,6 =8,4,
AD = AK + DK = 4,8 + 6,4 =11,2.
AB - высота трапиции, по формуле площади получим:
S = AB*(AD + BC)/2 = 9,6*(8,4 + 11,2)/2 = 94,08 Ответ: 94,08