Ответы и объяснения

2011-12-21T10:40:15+04:00
буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают. 
и так. 
син(2х) +1 = 4*(кос(х))^2 
используем формулу понижения степени для косинуса кос(х)^2 = (1 + кос(2х))/2 
получим 
син(2х)+1=4*(1+кос(2х))/2 
син(2х)+1=2+2*кос(2х) 
син(2х)-2*кос(2х)=1 
заменим 2х на у 
син(у) - 2*кос(у)=1 
как известно кос(х) = +-корень(1 - синус(х)^2) 

получим 
син(у) +-2*клорень(1 - синус(у)^2) = 1 
заменим син(у) на а 
получим 
а +- 2 * корень(1-а*а) = 1 
перенесем "а" в право 
+-2корень(1-а*а) = 1-а 
возведем в квадрат 
4*(1-а*а) = (1-а)^2 
4 - 4 *а*а = 1 - 2*а + а*а 
перенесем все вправо 
0 = 5*а*а - 2*а - 3 
решаем это квадратное уравнение 
получим а = (2+-корень(4+4*5*3)) /(2*5) = (2+-корень(64))/10 = (2+-8)/10 = 1 и -0.6 
так как а равно син(у) а у равен 2х то а равно синус(2х) 
тоесть надо решить два уравнения 
син(2х) = 1 
и 
син(2х) = -0.6 

в первом случае 2х = пи/2 + 2*пи*к. где к - целой число. 
значит х = пи/4 + пи*к 

во втором случае 2 варианта: 
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к 
и 
2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к 
но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син(2х)-2*кос(2х)=1 потому что при 2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к . кос(2х) = -0.8 и соответственно син(2х)-2кос(2х) = -2.2 а не 1 
значит остаетсья токльо первый вариант . 
тогда 
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к 
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к. 

и того. 
ответ: 
х = пи/4 + пи*к 
и 
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к. 

надеюсь нигде не ошиблась