Ответы и объяснения

2013-11-17T19:20:39+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть \tan\alpha= 2+\sqrt{5} . Тогда по свойству тангенса и котангенса

\tan\alpha\cot\alpha=1\quad(1). Найдем котангенс альфа.

\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=

Заметим, что если тангенс положительный, то и котангенс должен быть положительным. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе домножим на сопряженное числитель и знаменатель.

=\frac{(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})*(2-\sqrt{5})}=\frac{2-\sqrt{5}}{2^2-(\sqrt{5})^2}=

Воспользуемся в знаменателе формулой
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2

=\frac{2-\sqrt{5}}{4-5}=\frac{2-\sqrt{5}}{-1}=\sqrt{5}-2.

То есть пара чисел является тангенсом и котангенсом. Можно и по-другому посмотреть, что тоже будет верно

\tan\alpha=\sqrt{5}-2,\quad \cot\alpha=2+\sqrt{5}

Также очень легко увидеть по формуле (1), что если

\tan\alpha=2\pi, то \cot\alpha=\frac{1}{2\pi}.

По-другому можно посмотреть, что

\cot\alpha=2\pi, то \tan\alpha=\frac{1}{2\pi}.

Больше таких пар нет. Потому что к 360 нет числа \frac{1}{360}.

3-\sqrt{10}=\sqrt{9}-\sqrt{10}<0

А число 3+\sqrt{10}>0. Не подойдут под формулу (1).