Найдите боковую сторону AB Трапеции ABCD если углы ABC и BCD равны соответственно 60 градусов и 135 градусов ,а CD=3 корень из 6

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2014-02-11T08:51:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Опустим высоту СН1 на АD. Угол Н1CD = 135-90=45, значит катеты СН1=Н1D. Тогда высота трапеци находится по Пифагору: 2*СН1² = 54 (так как CD = 3√6), отсюда СН1=√27 = 3√3. Опустим высоту ВН2 = СН1 на АD. Угол Н2ВА = 90°- 60°=30°, значит катет Н2В=0,5*АВ (против угла 30). Тогда гипотенуза АВ (боковая сторона трапеции АВСD) равна по Пифагору: АВ²=АВ²/4 + (3√3)², отсюда АВ² = 4*9, а  АВ=6.

Ответ АВ = 6.