Каждая сторона треугольника ABC продолжена на свою длинну, так что точка В- середина отрезка АВ' , середина ВС' ,точка А- СА'. найдите площадь треугольника А' В' С' , если площадь треугольника ABC равна 2013

1

Ответы и объяснения

2013-11-16T10:22:07+04:00
Площадь треугольника A'B'C'= сумме площадей ABC+C'AA'+A'BB'+C'AB'

Площадь ABC через синус угла равен 1/2* AC*AB*sin(углBAC)=2013 (по условию)

Площадь C'AA' =1/2 * AC'*AA'*sin(угл С'AA')=1/2 * AC *2*AB*sin(угл (180-BAC))=
=AC*AB*sin(BAC)=2*площадь BAC =4026

Аналогично ищем друшие неизвестные площади, к-ые также очевидно будут в 2 раза больше площади АВС
Т.е. Площадь равна 2013+2*2013*3=14091
теперь площадь АВС запишим как 1/2*АВ*ВС*sin (угл ABC)
т.к аналогично здесь sin(A'BB')=sin(ABC)
Тогда площадь A'BB'=1/2*A'B*BB'*sin(ABC)=1/2*AB*2*BC=2*площадь АВС
третий треугольник также получается
у него синус совпадает с синусом угла С в треугАВС , одна сторона равна, а другая в 2 раза больше