Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • LFP
  • Модератор
2013-11-15T17:16:59+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Б)))
обозначим arctg(2) = x => tg(x) = 2 для x из [-pi/2; pi/2] (по определению)
sin(x) = 2cos(x)
(sin(x))^2 = 4(cos(x))^2
1 - (cos(x))^2 = 4(cos(x))^2
(cos(x))^2 = 1/5
cos(x) = 1 / V5 (т.к. для х из ОДЗ cos(x) неотрицателен...)
обозначим arctg(3) = у => tg(у) = 3 для у из [-pi/2; pi/2] (по определению)
sin(у) = 3cos(у)
(sin(у))^2 = 9(cos(у))^2
1 - (cos(у))^2 = 9(cos(у))^2
(cos(у)^2 = 1/10
cos(у) = 1 / V10 (т.к. для у из ОДЗ cos(у) неотрицателен...)
получим: sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) =
2cos(x)*cos(y) + cos(x)*3cos(y) = 5cos(x)*cos(y) = 5 / (V5 * V10) = 1 / V2
г)))
обозначим arcsin(1/3) = x => sin(x) = 1/3 для x из [-pi/2; pi/2] (по определению)
(sin(x))^2 = 1/9 = 1 - (cos(x))^2
(cos(x))^2 = 1 - 1/9 = 8/9
cos(x) = 2V2 / 3 (т.к. для х из ОДЗ cos(x) неотрицателен...)
tg(x) = 1 / (2V2)
обозначим arccos(1/4) = у => cos(у) = 1/4 для у из [0; pi] (по определению)
(cos(y))^2 = 1/16 = 1 - (sin(y))^2
(sin(y))^2 = 1 - 1/16 = 15/16
sin(y) = V15 / 4 (т.к. для y из ОДЗ sin(y) неотрицателен...)
tg(y) = V15
получим: tg(x+y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x)*tg(y)) = 
 = (32V2 + 9V15) / (-7)
------------если во втором не ошиблась...
спасибо огромное! теперь хоть буду знать, как правильно решать подобные задания.
на здоровье!! рада была помочь...