Числа х,у,z таковы что х^2+3y^2+z^2=2 Какое наибольшее целое значение может принимать выражение 2х+y-z.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2013-11-15T14:42:29+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного! 
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!  
x^2+3y^2+z^2=2\\
z=\sqrt{2-x^2-3y^2}\\


Теперь рассмотрим выражение f(x;y;z)=2x+y-z как функцию! 
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным 
 f(x;y)=2x+y-\sqrt{2-x^2-3y^2}\\


Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций! 
Найдем частные производные 
\frac{dz}{dx}=\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\\
\frac{dz}{dy}=\frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\\


Теперь  решим систему и найдем  точки 
 \left \{ {{\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\\
} \atop \frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\\}} \right. \\
\\
zamena\\
\sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\\
\\
\frac{x}{t}=-2\\
\frac{3y}{t}=-1\\
\\
\frac{x}{2}=3y\\
x=6y\\
\\


потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек ! 
основные такие две  x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\
y=-\frac{1}{2\sqrt{6}}

Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления 
главное найти смешанное  производную 
 \frac{d^2z}{dxdy}=\frac{3xy}{(-x^2-3y^2+2)^{\frac{3}{2}}}
Я уже проверил сходимость по формуле 
подставим наши значение и получим \frac{4\sqrt{3}}{6}