Каково наибольшее значение площади треугольника, две вершины которого находятся на диаметре, а третья - на окружности радиусом 10?

1

Ответы и объяснения

  • miad
  • светило науки
2013-11-15T14:52:57+04:00
Такой треугольник является прямоугольным (две вершины на диаметре а третья на окружности)
Максимальная площадь будет когда катеты будут равны
Т.к. радиус 10, то диаметр-гипотенуза = 20
тогда катеты будут находиться из тПифагора:
x^2+x^2=20^2 \\
2x^2=400 \\
x^2=200 \\
x=10 \sqrt{2}

Площадь найдем как половину произведения катетов:
S= \frac{10\sqrt{2}*10\sqrt{2} }{2}= \frac{100*2}{2}=100

Ответ 100