решите уравнение:

1)3cos^2 x-sin x+1=0

2) 2cos^2 x+5sin x-4=0

3 )cos^3 x-cos x=0

тема:тригонометрические уравнения

1

Ответы и объяснения

2013-11-15T09:42:59+00:00
1. 3-3 sin^{2}x-sinx+1=0
 3sin^{2}x +sinx-4=0
Сделаем замену t=sinx-1 \leq t \leq 1
3 t^{2}+t-4=0
d=1+48=49
 t_{1}=1
t_{2}=- \frac{8}{6} <-1 не является решением
sinx=1
x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k
2. 2- 2sin^{2}x+5sinx-4=0
2 sin^{2} x-5sinx+2=0
Сделаем замену
t=sinx-1 \leq t \leq 1
2 t^{2}-5t+2=0
d=9
 t_{1}=2 не корень, тк >1
 t_{2} = \frac{1}{2}
sinx= \frac{1}{2}
x= (-1)^{k} \frac{ \pi }{6}+ \pi k
3.cosx(cosx-1)(cosx+1)=0
1)cosx=0
2)cosx=1
3)cosx=-1
 x_{1} = \frac{ \pi }{2}+ \pi k
 x_{2} =2 \pi k
 x_{3} = \pi +2 \pi k
Ответ: x= \frac{ \pi k}{2}
В 1 и 2 уравнении используем основное тригонометрическое тождество