пожаалуйста ПОМОГИТЕ довести что при любом натуральном n значение уровнение (n+2)во второй степени-(n-2)во второй степени делится на 8

2

Ответы и объяснения

2011-12-17T15:53:53+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

преобразуем данное выражение в произведение:

(n+2)^2 - (n-2)^2=n^2+4n+4-n^2+4n-4=8n, а следовательно делится на 8, так один из множителей (а именно 8) делится на 8

доказано

2011-12-17T23:55:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(n+2)^{2}-(n-2)^{2}=(n^{2}+4n+4)-(n^{2}-4n+4)=n^{2}+4n+4-n^{2}+4n-4=(n^{2}-n^{2})+(4n+4n)+(4-4)=8n

отсюда следует, что данное выражение делится на 8, так как один из сомножителей, а именно 8 делится на 8

 

что и требовалось доказать(ЧТД)