В треугольнике ABC АВ=ВС=25,AC = 48,BD перпендикуляр к плоскости ABC, BD = корень из15.Найти расстояние от точки D до прямой AC

2

Ответы и объяснения

2011-12-16T17:12:23+00:00
  • komandor
  • почетный грамотей
2011-12-16T17:21:07+00:00

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640

DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.

Так как DO медиана, то АО=48/2=24см

DO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8см

Ответ 8см