помогите,пожалуйста....

решить неравенство:

√2x-x²+1≥2x-3 (корень охватывает всю левую часть)

ответ должен получиться: ⅘≤х≤₁+√2

1

Ответы и объяснения

2013-11-14T16:58:32+00:00
 \sqrt{2x- x^{2} +1} \geq 2x-3;
Рассматриваем два случая: 2х-3≥0 получаем первую систему, и 2х-3 ≤0 получаем вторую систему.
\left \{ {{2x-3 \geq 0} \atop {2x- x^{2} +1 \geq (2x-3)^2}} \right.                         \left \{ {{2x-3  \leq 0} \atop {2x- x^{2} +1 \geq 0}}
 \left \{ {{x \geq 1,5} \atop {2x- x^{2} +1} \geq  4x^{2}-12x+9 } \right.                      \right.\left \{ {{x \leq 1,5} \atop {x^{2}-2x-1  \leq  0}} \right.
\left \{ {{x \geq 1,5} \atop {5 x^{2} -14x+8 \leq 0;}} \right.                        D_1=1+1=0;x=1б \sqrt{2};
 D_1=9;x_1= \frac{4}{5};x_2=2         \left \{ {{(-\infty;1,5]} \atop {[1-\sqrt{2};1+ \sqrt{2}]}} \right.\Rightarrow x \in [1-\sqrt{2};1,5]
\left \{ {{[1,5;\infty)} \atop {[\frac{4}{5};2]}} \right. \Rightarrow   x \in [1,5;2] 
Общее решение x \in [1-\sqrt{2};2]
Ответ, который ты предложил  никак не получается, потому что в первой системе  в ОДЗ  не входит 4/5, а во второй системе в ОДЗ не входит 1+√2, и общее решение это объединение решения двух систем