Помогите пожалуйста.На завтра срочно надо( доказать неравенства если a>0, b>0, то кв корень из а +кв корень из b > корню кв. из а+b

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-12-15T20:28:39+04:00

Доказать:

\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}

 

Доказательство:

\sqrt{a}+\sqrt{b}\ ? \ \sqrt{a+b}

Возведем обе части во вторую степкень(это возможно, т.к. каждое больше 0)

a+2*\sqrt{ab}+b\ ? \ a+b

из обоих частей вычтем a+b

2*\sqrt{ab}\ ? \ 0

 

По условию:

\sqrt{ab}>0, т.к. a>0, b>0


Значит исходное выражение:

\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}

 

Что и требовалось доказать.