Ответы и объяснения

2011-12-14T19:58:27+00:00

\\y=-4\ln x-x^2+6x \\ y'=-\frac{4}{x}-2x+6\\ -\frac{4}{x}-2x+6=0\\ -4-2x^2+6x=0\\ -2x^2+6x-4=0\\ -2x^2+2x+4x-4=0\\ -2x(x-1)+4(x-1)=0\\ -2(x-2)(x-1)=0\\ x=2 \vee x=1\\\\ y=-4\ln 2-2^2+6\cdot2\\ y=-4\ln2-4+12\\ y=-4\ln2+8\\\\ y=-4\ln 1-1^2+6\cdot1\\ y=-1+6\\ y=5\\

 

при x∈(-∞,1) y'<0

при x∈(1,2) y'>0

при x∈(2,∞) y'<0

таким образом:

в точке x=1 находится локальные минимум равно 1

в точке x=2 находится локальные максимум равно 4 ln 2+8