Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?

1

Ответы и объяснения

2011-12-14T20:07:34+04:00

Решение: 
Пусть Х- число косцов; 
У- размер участка , скашиваемого косцом в 1 день; 
Выразим через Х и У площадь большого луга. 
Луг этот косили полдня Х косцов; и они скосили Х*0.5*У=(Х*У)/2 
Вторую половину дня его косилатолько половина артели, т.е. Х/2 косцов; 
Они скосили 
(Х/2)*1/2)*У=(Х*У)/4. 
Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна 
(Х*У)/2 +(Х*У)/4=(3*Х*У)/4. 
Выразим теперь через Х и У площадь меньшего луга. 
Его полдня косили Х/2 косцов и скосили площадь 
Х/2 *1/2 * = (Х*У)/4. 
Прибавим недокошенный участок, как раз равный у (площади, скашиваемой 
одним косцом в 1 рабочий день), и получим площадь меньшего луга: 
(Х*У)/4 + У =(Х*У+4*У)/4 
Остаётся перевести на язык алгебры фразу: "первый луг вдвое больше 
второго", - и уравнение составлено: 
((3*Х*У) /4 ) : (Х*У+*У )/4 =2, или 
(3*Х*У)/(Х*У+4*У)=2. 
Сократим дробь в левой части уравнения на У; вспомогательное неиз- 
вестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид 
(3*Х)/(Х+4) =2, или 3*Х=2*Х+8, 
Откуда Х=8. 
Ответ: в артели было 8 косцов.