исследовать функцию y=(1/3)*(x^3)-(x^2) на максимум и минимум по первой производной.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-12-14T19:19:31+04:00

\\y=\frac{1}{3}x^3-x^2\\ y'=x^2-2x\\ x^2-2x=0\\ x(x-2)=0\\ x=0 \vee x=2\\\\ y=\frac{1}{3}\cdot0^3-0^2\\ y=0\\ y=\frac{1}{3}\cdot2^3-2^2\\ y=\frac{1}{3}\cdot8-4\\ y=\frac{8}{3}-\frac{12}{3}\\ y=-\frac{4}{3}

 

при x∈(-∞,0) y'>0

при x∈(0,2) y'<0

при x∈(2,∞) y'>0

таким образом:

в точке x=0 находится локальные максимум равно 0

в точке x=2 находится локальные минимум равно -4/3