Вычислить площадь фигуры,Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. A) y=-x2(в квадрате) + 4 Y=0 b) y=-x2(в квадрате) + 4 Y=4 Помогите пожалуйста. Если не затруднит, то напишите подлробно.

1
ща дай позавтракаю. я быстро.
Спасибо
Ошибся. В б) y=3
Ты тут?
Чувак

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-11-13T20:30:01+04:00
A) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой y=0 )
В общем случае, нужно решить уравнение f(x)=0 чтобы найти те точки, где график пересекает прямую y=0. В нашем случае несложно догадаться, что -x^2+4 пересекает ее в x_1=2, x_2=-2

Итак:  \int\limits^{2}_{-2} {(-x^2+4)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+4x) |^{2}_{-2}=(-\frac{8}{3}+8)-(\frac{8}{3}-8)=
=16-\frac{16}{3}=\frac{48-16}{3}=\frac{32}{3}

Ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед

б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2):  \int\limits^{1}_{-1} {(-x^2+1)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+x)|^1_{-1}=(-\frac{1}{3}+1)-(\frac{1}{3}-1)=
=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}

Ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.
Спасибо, братишка. Спасибо большое.